Задача Фейнмана: физик решил, как правильно выбирать блюда в ресторане, но мир узнал об этом только сейчас

Это знакомая каждому посетителю ресторана дилемма: заказать любимое блюдо или рискнуть и попробовать что-то новое, которое, возможно, окажется лучше?

Теперь эксперты разгадали головоломку, десятилетиями не дававшую покоя, и наконец поставили точку в этом вопросе. Исследователи объединили математическое моделирование с масштабными поведенческими экспериментами, чтобы изучить проблему «исследовать или использовать» — иными словами, продолжать перебирать новые варианты или остановиться на проверенном фаворите. На основе этого они вычислили оптимальную стратегию, позволяющую получить максимальное суммарное удовольствие от всех трапез. И весь секрет в том, сколько раз вы рассчитываете посетить этот ресторан в будущем.

Ключевая идея такова: на начальном этапе, когда возможностей впереди ещё много, стоит исследовать новые блюда — ведь вам может попасться нечто ещё более вкусное. Но позже, когда количество оставшихся визитов сходит на нет, следует всё охотнее соглашаться на лучшее из того, что вы уже нашли.

«В 1970-х физик Ричард Фейнман превратил обед с другом в математическую задачу… но его рукописные заметки оставались загадкой десятилетиями, — рассказывают исследователи. — Здесь мы представляем полностью расшифрованную задачу и её решение».

Всё началось около сорока лет назад, когда профессор Фейнман — прославившийся новаторским вкладом в квантовую физику — встретился со своим другом Ральфом Лейтоном. Они отправились в тайский ресторан в Глендейле, штат Калифорния, и друг заколебался: взять ли ему, как обычно, любимого цыплёнка с имбирём или попробовать что-то новенькое. Профессор Фейнман превратил эту дилемму в математическую задачу и решил её, но так и не опубликовал свой анализ. Всё, что осталось от того разговора, — его рукописные заметки, которые Лейтон, по счастливой случайности, сохранил.

«Заметки оставались нерасшифрованными десятки лет, — пишут исследователи из Принстонского университета в журнале PNAS. — Пока нам не удалось их разобрать и восстановить исходную задачу Фейнмана и её решение».

Построенная ими математическая модель предсказывает правило порога. Суть в следующем: в начале череды визитов пробовать новые блюда выгодно, потому что у вас ещё полно времени воспользоваться преимуществами от обнаружения более удачного варианта. По мере того как количество оставшихся посещений сокращается, порог, при котором вы соглашаетесь на любимое блюдо, снижается, а ближе к концу оптимальной стратегией становится эксплуатация самого лучшего из уже известных вариантов.

Как решить, что заказать

Авторы привлекли 2 520 участников и предложили им серию задач на принятие решений, воспроизводящих ресторанную дилемму. Эксперименты различались по количеству оставшихся выборов, качеству текущего «лучшего» варианта и степени неопределённости относительно неопробованных альтернатив. Учёные обнаружили, что люди интуитивно следуют схожему правилу: они начинают с исследования и постепенно переключаются на эксплуатацию излюбленного варианта. Более того, участники склонны были исследовать даже немного больше, чем предписывает математически оптимальная стратегия, — особенно в самом начале.

«Мы находим убедительные доказательства того, что люди используют порог принятия решений, который линейно снижается пропорционально доле оставшихся попыток, достигая результатов, поразительно близких к оптимальному решению, найденному Фейнманом», — заключают исследователи.

Итоговый совет исследования — вовсе не сводится к банальному «всегда пробуйте новое» или «всегда берите любимое». Он гласит: ваше решение должно зависеть от того, сколько ещё трапез вы рассчитываете провести в этом ресторане — или в этом городе.

От квантовой физики к курице с имбирём: как Фейнман опередил эпоху больших данных

Задача, нацарапанная Ричардом Фейнманом в калифорнийском ресторанчике четыре десятилетия назад, оказалась не просто изящным обеденным развлечением. По сути, великий физик предвосхитил целое направление современной науки о решениях — так называемую проблему «исследование против эксплуатации», которая сегодня лежит в основе алгоритмов, управляющих рекомендательными системами Netflix, поиском Google и стратегиями ставок на финансовых биржах.

Самое удивительное в расшифрованных заметках — их лаконичность. Фейнман, как всегда, обошёлся без громоздких вычислений. Он свёл проблему к простому пороговому правилу: на каждом шагу вы сравниваете лучшее из найденного с неким убывающим стандартом. Если известное блюдо превосходит этот стандарт — заказываете его. Если нет — пробуете что-то со скрытым потенциалом. И этот стандарт тем выше, чем больше визитов вам ещё предстоит.

«Фейнман, по сути, изобрёл персонализированный алгоритм гастрономического счастья, — шутит один из авторов принстонской группы. — И сделал это, пока его друг раздумывал над меню».

Но за шуткой стоит серьёзный вывод. Принстонские психологи обнаружили, что люди интуитивно чувствуют эту математику: участники экспериментов, сами того не зная, выстраивали стратегию, почти идеально совпадающую с решением Фейнмана. Иными словами, эволюция оснастила наш мозг встроенным калькулятором оптимального поиска — по крайней мере, когда речь заходит о еде.

Впрочем, есть нюанс. Исследователи заметили, что в начале — когда до конца «сезона» ещё далеко — люди склонны быть чуть более авантюрными, чем предписывает холодная математика. Мы исследуем меню с избыточным энтузиазмом, словно надеясь, что где-то там, за неопробованным номером 47, скрывается гастрономический Грааль. Авторы работы связывают это с природным оптимизмом и, возможно, с тем фактом, что новизна сама по себе приносит удовольствие — фактор, который Фейнман в свою модель не закладывал.

Практическое следствие из работы — одновременно освобождающее и немного пугающее. Оно означает, что не существует единственно правильной стратегии заказа. Ваш выбор должен меняться в зависимости от контекста. В командировке, куда вы больше никогда не вернётесь, оптимально брать проверенное. В новом районе, где вы собираетесь жить годами, — смело экспериментировать. А в любимом ресторане на пороге переезда в другой город — заказать то самое блюдо, которое вы успели полюбить, и попрощаться с ним достойно.

Фейнман, со своим знаменитым афоризмом «Я предпочёл бы иметь вопросы, на которые нельзя ответить, чем ответы, которые нельзя подвергнуть сомнению», наверняка усмехнулся бы, увидев, во что превратился его обеденный экспромт. Но, пожалуй, лучшая дань его памяти — это когда вы в следующий раз, взяв в руки меню, на секунду задумаетесь не только о том, чего хочет желудок, но и о том, сколько визитов записано в вашем воображаемом абонементе. И сделаете математически верный выбор. А может — и нет: в конце концов, даже Фейнман не смог учесть в формуле иррациональную радость от случайного кулинарного открытия.